Во время приватизации квартиры прописанный сожитель бабушки дал согласие на приватизацию квартиры.

1. квартира поделена пополам: 1/2 бабушке и 1/2 сожителю.
2. если бабушка не была с ним в официальном браке, то наследницей его она не является. соответственно, бабушкина доля так и остается 1/2 и переходит маме. а 1/2 доли сожителя переходит его наследникам.

3. при отсутствии этих людей (а ведь человек умер давно и до сих пор никто прав на его долю не предъявил) , можно попробовать признать в судебном порядке эту долю принадлежащей бабушке. поскольку она в общем-то при жизни уже приняла это наследство фактически: жила в квартире, несла расходы по ее содержанию. если суд признает за бабушкой право на эту долю, то мама может получить в собственность всю квартиру.

вам понадобится хороший адвокат, но шансы есть и очень неплохие.