Мы с отцом являемся собственниками в равных долях, чтобы я была спокойна он хотел свою долю подарить в случае смерти мне.

Дарение и в случае его долгой жизни не даёт вашему отцу гарантий, что вы его не выгоните (он безвозмездно дарит вам свою часть) . составьте завещание, по которому в случае его смерти вам отходит его доля. насколько я знаю, при заключение завещания одна копия остаётся у нотариуса, соответственно он ведёт свою базу.

нужно строго отличать завещание от дарения ( в вашем случае дарение - это наиболее лучший способ исключительно для вас, если вы порядочный человек).