Если не платить коммунальные платежи, так как не вступил в право наследства, то

Квартира уже в вашей собственности с даты смерти наследодателя.
согласно п. 4.ст .1152 гк рф принятое наследство признается принадлежащим наследнику со дня открытия наследства независимо от времени его фактического принятия, а также независимо от момента государственной регистрации права наследника на наследственное имущество, когда такое право подлежит государственной регистрации. http://www.zakonrf.info/gk/1152/
раз приняли наследство (заявление подали), то и долги заплатить придется ( ст 1175 гк рф) http://www.zakonrf.info/gk/1175/. нет смысла их копить.
выселить и отобрать квартиру нельзя. право собственности закреплено ст 209 гкрф. наложить арест за долги могут. обратить взыскание на нее могут, если будет очень большой долг, но при условии, если это не единственное ваше жилье. вряд ли накопите огромную сумму долга по коммунальным услугам.