Почему половина наследства бабули должно достаться чужому человеку?

Отец вашего мужа принял наследство своей матери, поэтому он -собственник, а когда он умер, имущество его матери ( квартира в том числе) вошло в его наследственную массу.
ваш муж как наследник первой очереди по закону, наряду с вдовой его отца мог принять наследство своего отца.
принял ли он наследство, нам неизвестно, если бы принял, то и вопросов бы не было у вас.
вполне возможно, что отец вашего мужа написал завещание, которым все свое имущество завещал своей жене.
поэтому она- единственный наследник по завещанию.
а если было наследование по закону, возможно она- единственный наследник по закону принявший наследство, потому что др. наследник (ваш муж) наследство своего отца не принял в срок.
----
вы пишите: "вопрос: почему она наследница бабулиной квартиры, если он не успел вступить в наследство?"
"бабулина квартира" -стала квартирой отца вашего мужа.
ваш муж не был призван к наследованию при открытии бабушкиного наследства, потому что внуки вообще не наследники при живом родителе.
ваш муж мог в течение 6 мес. с даты открытия наследства своего отца принять наследство, сделал он это или нет, нам неведомо.