А как находят указанных лиц в завещании покойного на имущество? Или они сами должны найтись? Как это все происходит?

Вступление в права наследования это ПРАВО а не обязанность. Поэтому никто никого не ищет. Редко нотариус направляет извещение наследникам, но это как жест доброй воли. Поэтому наследнику надо обратиться к нотариусу и написать заявление о вступлении в права наследования. А уж потом выяснять было ли завещание, на кого и т.п. лучше подать вовремя заявление и ничего не получить, чем сидеть, а потом сказать, а я не знал, что на меня завещание. Сроки истекут и то. что Вы не знали, не является уважительной причиной для восстановления срока для вступления в наследство. Чтобы себя подстраховать, возьмите и в течении 6 месяцев после смерти оплатите какой нибудь платеж за имущество-пригодится