Какие у меня возникнут проблемы, если мне досталось квартира по наследству от бабы и деды? У них есть дети

Никаких. Они сказали свое слово перед нотариусом. Есть два варианта наследования, грубо говоря по умолчанию, когда завещание не пишется, а предмет завещания просто переходит к детям и заказанный. Здесь второй вариант и вопросов быть ни должно ни у кого. Максимум - вопросы морально-этического плана со стороны детей, на вопросы которых вы должны культурно отмораживаться. Купите в магазине Гражданский кодекс России/Украины и загляните в раздел "наследование".