С 2001 по 2011 состояла в браке , двое детей , в 2005 получила в наследство 3-х комнатную квартиру , развелась в 2011 .

Ваш бывший может претендовать на что угодно, даже на мою квартиру. Но права он на ваше жилье не имеет. Если во время проживания он там делал ремонт, это не образовало его право на данное жилье. Вот если бы он комнату пристроил или этаж - тогда он бы претендовал на что то. А по поводу выписки - вы можете его выписать в судебном порядке, но не на основании того, что не проживает и не оплачивает, а на основании того, что он перестал быть членом семьи собственника жилья.