Имеет ли юридический вес документ завещания/дарения и т.д. на не приватизированной квартире после смерти владельца?

Вы уж разделите завещание и дарение-это совершенно разные вещи.
1) подарить можно только то, что тебе принадлежит. подарить может только собственник, а собственником неприватизированной квартиры является государство. если наниматель умер в то время, когда квартира находилась в стадии приватизации, то его наследникам следует обратиться в суд с иском о включении данной квартиры в наследственную массу.
2) завещать можно все, что угодно, даже если это имущество тебе не принадлежит. хоть кремль, хоть газпром, хоть квартиру по адресу г. москва, ул васи пупкина, д 1, кв 1.наследники получат это, если умершему будет данное имущество принадлежать ко дню смерти