Действительно ли завещание? с кем такое было?

Для вопроса о собственности прописка, фактическое проживание, "ответственный квартиросъемщик" вообще никакого значения не имеет. Если сын участвовал в приватизации в совместную собственность, то он сособственник. И ему принадлежит одна вторая доли в собственности, если только впоследствии сын и отец своим соглашением не определили иные доли. Содержание завещания НИКАК на право сына на его долю, которая стала собственностью при приватизации не влияет. Если в завещании отец завещал свое имущество второй жене (то есть лишил сына наследства), то его можно оспаривать. Например, если сын нетрудоспособен (инвалид, старше 60), то у него есть право на обязательную долю. Можно попробовать оспорить завещание на том основании, что отец не понимал, что делал при его составлении. То что он завещал всю квартиру, тогда как ему принадлежала только доля в ней - в Вашу пользу. В любом случае, изначально принадлежавшая сыну доля (если она не была определена, то доли в совместной собственности считаются равными) так и принадлежит ему. И только доля отца должна наследоваться.