Долг квартира

Никак! с принятием наследства, наследники берут на себя обязательства по оплате всех долгов наследодателя (если их сумма не более стоимости наследуемого имущества) . момент открытия наследства - это смерть наследодателя. наследство считается принадлежащим наследникам с момента открытия наследства.
таким образом, те наследники, которым причитается доля в наследстве, должны будут оплатить все долги за коммунальные услуги, возникшие и до смерти и после смерти наследодателя.