Сын и отец прописаны по одному адресу-квартира приватизирована на отца . после смерти отца прописка

Не бывает автомат. принятия наследства.
и "прописка" не может быть "автоматическим заявлением"- это вообще ерунду вы написали.
наследство можно принять заявлением нотариусу о принятии наследства и фактически.
принять так или иначе нужно в устан. законом срок- в течение 6 мес. с даты открытия наследства (дата смерти наследодателя).
если чел - наследник проживал с наследодателем (зареген был по месту жительства) до его смерти и там же живет и зареген после его смерти, то это одно из доказательств фактич. принятия наследства.
такой чел может через 6 мес обращ. к нотариусу с просьбой выдать свидет. о праве на наследство, заявив, что принял наследство фактически в установленный срок, и представив доказательства факт. принятия наследства.
какие это бывают доказательства и какими доками, действиями это подтверждается. можно посм. тут
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_law_71348/
пп. 36-41
но вообще, с учетом. возм. наличия др. наследников, лучше до стечения 6 мес обратиться к нотариусу с заявлением о принятии наследства.
наследник первой очереди, кот. совм. проживал и живет после смерти наследодателя- имеет льготы по госпошлине на выдачу свид. о праве на наследство.
поэтому такому сыну беготня и споры с нотариусом по оценке наследств. имущества не нужны.
нотариусы любят зарядить по кадастровой госпошлину, хотя по нк рф можно по инвентаризационной, кот. во много раз меньше.