Нужно ли платить за квартиру в таком случае?

Ч. 4 ст. 1152 гк рф:
принятое наследство признается принадлежащим наследнику со дня открытия наследства независимо от времени его фактического принятия, а также независимо от момента государственной регистрации права наследника на наследственное имущество, когда такое право подлежит государственной регистрации.
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_law_34154/835f8a821039f024986397e42daaab6de52991f1/
поэтому выключайте дурака и платите,
ибо вы - собственник с даты открытия наследства, если приняли его как наследник, и у вас как у собственника обязанность платить по жк рф.
платить не будете- взыщут суд. приказом с пени.