Если квартира завещана мне, внучке, то имеют ли право остальные родственники претендовать на нее? (сестра бабушки)

Вам нужно просмотреть законы и иные нормативно правовые акты касающиеся наследования. Существует определенная последовательность, кто и при каких обстоятельствах может наследовать( например наследники 1 очереди, 2 очереди, 3 очереди) Если Вам интересно я могу найти вам соответствующие статьи в ГК РФ, в Вашем случае Если указаны Вы то и получите наследство согласно завещанию.